Question

已知函數f(x)=(

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)x-log2x，正實數a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若實數d是函數f（x）的一個零點，那么下列5個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＜b．其中可能成立的個數為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據函數的單調性的性質，我們可以判斷出函數f(x)=(

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)x-log2x為減函數，再由正實數a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若實數d是函數f（x）的一個零點，我們易判斷出a，b，c，d的大小，進而得到答案．

解答：解：∵函數f(x)=(

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)x-log2x為減函數，
又∵正實數a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），
實數d是函數f（x）的一個零點
∴f（c）＜f（d）＜f（a）＜f（b），
∴c＞d＞a＞b
故①②正確
故選B

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性，指數函數的單調性，函數的零點，其中根據已知中函數的解析式，結合函數的單調性的性質，判斷出函數f(x)=(

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)x-log2x為減函數，是解答本題的關鍵．