Question

【題目】設(shè)直線系M：xcosθ+（y﹣1）sinθ=1（0≤θ≤2π），對(duì)于下列說(shuō)法：
（1）M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（2）存在一個(gè)圓與所有直線不相交；
（3）對(duì)于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
（4）M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】（2）、（3）
【解析】解：（1）由直線系M：xcosθ+（y﹣1）sinθ=1（0≤θ≤2π），
可令 ，
消去θ可得 x2+（y﹣1）2=1，故 直線系M表示圓 x2+（y﹣1）2=1 的
切線的集合，故（1）不正確．（2）因?yàn)閤cosθ+（y﹣1）sinθ=1所以點(diǎn)P（0，1）到M中每條直線的距離d= =1，
即M為圓C：x2+（y﹣1）2=1的全體切線組成的集合，
所以存在圓心在（0，1），
小于1的圓與M中所有直線均不相交，故（2）正確；（3）由于圓 x2+（y﹣1）2=1 的外切正n 邊形，所有的邊都在直線系M中，
故（3）正確．（4）M中的直線所能圍成的正三角形的邊長(zhǎng)不一等，故它們的面積不一定相等，
如圖中等邊三角形ABC和 ADE面積不相等，故（4）不正確．
綜上，正確的命題是 （2）、（3），
所以答案是：（2）、（3）．