Question

給定下列四個(gè)命題：
①sinx≠

1

2

是x≠

π

6

的充分不必要條件
②若命題“p∨q”為真，則命題“p∧q”為真
③若函數(shù)y=ax³+2x²+x-3（a∈R）在R上是增函數(shù)，則 a≥

4

3

④若a＜b，則am²＜bm² 其中真命題是

 

（填上所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：分別根據(jù)充分條件和必要條件的定義，復(fù)合命題之間的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①若sinx≠

1

2

，則x≠

π

6

+2kπ且x≠

5π

6

+2kπ，∴sinx≠

1

2

是x≠

π

6

的充分不必要條件，正確．
②若“p∨q”為真，則p，q至少有一個(gè)為真，則命題“p∧q”不一定為真，∴錯(cuò)誤．
③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'=3ax²+4x+1，要使函數(shù)在在R上是增函數(shù)，則y'=3ax²+4x+1≥0恒成立．
當(dāng)a=0時(shí)，不滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，則△=16-12a≤0，則a≥

4

3

，正確．
④當(dāng)m=0時(shí)，不等式am²=bm²，∴錯(cuò)誤．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要各種命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．