Question

給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中正確的個數有

2

個．

Answer 1

分析：①根據兩個平面平行的判定定理即可判斷出；
②根據兩個平面垂直的判定定理即可判斷出；
③此結論在空間內不再成立；
④由兩個平面垂直的性質定理即可判斷出．

解答：解：①根據兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，因此①不正確；
②根據兩個平面垂直的判定定理可知正確；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行，在平面內成立，在空間內可能是異面直線、相交直線，因此不一定成立，故不正確；
④由兩個平面垂直的性質定理可知正確．
綜上可知：只有②④正確．
故答案為2．

點評：熟練掌握兩個平面平行與垂直的判定定理、性質定理及明白在平面內成立的結論在空間內不一定成立的事實是解題的關鍵．