Question

【題目】小明一家訂閱的晚報(bào)會(huì)在下午5:30~6:30之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到,小明一家人在下午6:00~7:00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開(kāi)始晚餐.

(1)你認(rèn)為晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到和晚餐開(kāi)始之后被送到哪一種可能性更大?

(2)晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率是多少?

Answer 1

【答案】(1) 事件A發(fā)生的可能性大(2)

【解析】試題分析：設(shè)晚報(bào)被送到的時(shí)間為下午x時(shí)，小明家晚餐開(kāi)始的時(shí)間為下午y時(shí)，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?/span>={（x，y）|5.5≤x≤6.5，6≤y≤7}一個(gè)正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小明晚餐前不能被送到，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>A={（X，Y）|5.5≤x≤6.5，6≤y≤7，x＜y} 求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．

解析：建立如圖所示的坐標(biāo)系.

圖中直線x=6,x=7,y=5.5,y=6.5圍成一個(gè)正方形區(qū)域G,該試驗(yàn)的所有結(jié)果與區(qū)域G內(nèi)的點(diǎn)(x,y)一一對(duì)應(yīng).由題意知,每次結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的,是幾何概型.

(1)作射線y=x(x>0).晚報(bào)在晚餐前送達(dá)即y<x,因此圖中陰影部分表示事件A:“晚報(bào)在晚餐前送達(dá)”.而G中空白部分則表示事件B:“晚報(bào)在晚餐開(kāi)始后送到”.由圖知事件A發(fā)生的可能性大.

(2)易求G的面積為1,而g的面積為,由幾何概型的概率公式可得P(A)=.