Question

【題目】己知全集 U=R，集合 A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2 x＜4}．
（1）求A∪B；
（2）求（UA ）∩B．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集 U=R，集合 A={x|3≤x＜7}，

B={x|2＜log2 x＜4}={x|4＜x＜16|，

則A∪B={x|3≤x＜16}

（2）解：（UA ）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|4＜x＜16|

={x|7≤x＜16}

【解析】（1）化簡求得B，再由并集的運算即可得到；（2）求得A的補集，再求B的交集，即可得到．
【考點精析】認真審題，首先需要了解集合的并集運算(并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立)，還要掌握交、并、補集的混合運算(求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法)的相關知識才是答題的關鍵．