Question

【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查，得到如下的列聯表．

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男		5
女	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為 ，
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數為ξ，求ξ的分布列、數學期望以及方差．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：根據在全部50人中隨機抽取1人抽到患心肺疾病生的概率為 ，可得患心肺疾病的為30人，故可得

列聯表補充如下

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（2）解：因為 K2= ，即K2= = ，

所以 K2≈8.333

又 P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，

所以，我們有 99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的．

（3）解：現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行胃病的排查，

記選出患胃病的女性人數為ξ，則ξ=0，1，2，3．

故P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= ，

則ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P

則Eξ=1× +2× +3× =0.9，

Dξ= ×（0﹣0.9）2+ ×（1﹣0.9）2+ ×（2﹣0.9）2+ ×（3﹣0.9）2=0.49

【解析】（1）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到患心肺疾病的概率為 ，可得患心肺疾病的人數，即可得到列聯表；（2）利用公式求得K2 ， 與臨界值比較，即可得到結論．（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數為ξ，則ξ服從超幾何分布，即可得到ξ的分布列、數學期望以及方差．