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（2009•上海模擬）將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．
（1）直角三角形具有性質：“兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方”．
仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質：

直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方

．
（2）直角三角形具有性質：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”．
仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質：

直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一

．

分析：由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，其一般的思路是：點變成線，線變成面，實施從二維到三維的一個轉變；由題目中直角三角形以下性質：（1）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方（邊的性質）；（2）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半（邊的性質）；．我們可以類比三棱錐中相應面的性質或二面角的性質．

解答：解：根據題意，可得實施類比的思路：點變成線，線變成面，從二維平面轉變到三維空間；
（1）直角三角形具有性質：“兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方”，可得
以下性質：直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；
（2）直角三角形具有性質：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”，可得
以下性質：直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．
故答案為：直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方　　
　　　　　直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一

點評：本題考查了由平面到空間的類比推理，屬于基礎題．抓住實施從二維到三維的一個轉變：點變成線，線變成面，是解決本題的關鍵所在．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）在解決問題：“證明數集A={x|2＜x≤3}沒有最小數”時，可用反證法證明．假設a（2＜a≤3）是A中的最小數，則取a′=

a+2

，可得：2=

2+2

＜a′=

a+2

＜

a+a

=a≤3，與假設中“a是A中的最小數”矛盾！那么對于問題：“證明數集B={x|x=

，m，n∈N*，并且n＜m}沒有最大數”，也可以用反證法證明．我們可以假設x=

是B中的最大數，則可以找到x'=

n0+1

m0+1

n0+1

m0+1

（用m₀，n₀表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設矛盾！所以數集B沒有最大數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式2ax²-12x-3＞0的解集構成的區間的長度為

，求實數a的值；
（2）已知關于x的不等式sinxcosx+

cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構成的各區間的長度和超過

，求實數b的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組

x+1

＞1

log2x+log2(tx+3t)＜2

的解集構成的各區間長度和為6，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x||x-2|＜2，x∈R}，那么集合A∩B=

{x|0＜x≤3}

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知集合A={z|z=1+i+i²+…+iⁿ，n∈N^*}，B={ω|ω=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}，（z₁可以等于z₂），從集合B中任取一元素，則該元素的模為

的概率為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知點列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）順次為直線y=

上的點，點列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x₁=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點A_n、B_n、A_n+1構成以B_n為頂點的等腰三角形．
（1）證明：數列{y_n}是等差數列；
（2）求證：對任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常數，并求數列{x_n}的通項公式；
（3）對上述等腰三角形A_nB_nA_n+1添加適當條件，提出一個問題，并做出解答．（根據所提問題及解答的完整程度，分檔次給分）

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