Question

（2002•上海）已知f（x）=

1-x 1+x

，α∈（

π

2

，π），則f（cosα）+f（-cosα）可化簡為

2

sinα

．

Answer 1

分析：根據所給的函數式，代入自變量進行整理，觀察分子和分母的特點，分子和分母同乘以一個代數式，使得分子和分母都變化成完全平方形式，開方合并同類型得到結果．

解答：解：∵f（x）=

1-x 1+x

，α∈（

π

2

，π），
∴f（cosα）+f（-cosα）=

1-cosα 1+cosα

+

1+cosα 1-cosα

=

(1-cosα)2 sin2α

+

(1+cosα)2 sin2α

=

|1-cosα|

|sinα|

+

|1+cosα|

|sinα|

=

2

sinα

故答案為：

2

sinα

點評：本題考查三角函數的恒等變形，本題解題的關鍵是把根號下的數字變化成完全平方形式，注意為了使得運算簡單，要盡量使得分母是一個單項式，本題是一個中檔題目．