Question

（2002•上海）如圖所示，客輪以速度2v由A至B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發，以速度v沿直線勻速航行，將貨物送達客輪．已知AB=BC=50海里，若兩船同時起航出發，則兩船相遇之處距C點

40.8

海里．（結果精確到小數點后1位）

Answer 1

分析：設貨輪從出發到兩船相遇共航行了x海里，過D點作DF⊥CB于F，連接DE，則DE=x，AB+BE=2x，根據D點是AC的中點，得DF=

1

2

AB=100，EF=400-100-2x，在Rt△DFE中，DE²=DF²+EF²，得x²=100²+（300-2x）²解方程求解即可．

解答：解：設貨輪從出發到兩船相遇共航行了x海里，過D點作DF⊥CB于F，連接DE，則DE=x，AB+BE=2x，
∵D點是AC的中點，
∴DF=

1

2

AB=25，EF=50-25-2x，
在Rt△DFE中，DE²=DF²+EF²，得x²=25²+（75-2x）²，
解得x=200±

100 6

3

，
∵200+

100 6

3

＞100

2

（舍去），
∴DE=200-

100 6

3

．
答：貨輪從出發到兩船相遇共航行了（200-

100 6

3

）海里．

點評：當三角形中有中點時，常作三角形的中位線．要熟練掌握勾股定理并能利用它作為相等關系列方程求解．