Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a=18，∠A=45°，解三角形時有兩解，則邊b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：利用正弦定理列出關系式，把a與sinA的值代入表示出b，利用余弦定理列出關系式，根據解三角形時方程有兩解，得到根的判別式大于0，即可確定出b的范圍．

解答： 解：在△ABC中，a=18，∠A=45°，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinA

=

18sinB

2 2

=18

2

sinB，0＜B＜135°，
由余弦定理得：18²=b²+c²-2bccos45°，即b²+c²-

2

bc-18²=0，
∵解三角形時有兩解，∴△=2b²-4（-18²+b²）＞0，即b²＜2×18²，
∴18＜b＜18

2

，
則b的范圍為（18，18

2

）．
故答案為：（18，18

2

）

點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．