Question

已知等比數列{a_n}滿足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_n²，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由等比數列的通項公式結合已知列關于首項和公比的方程組，求得首項和公比，則數列{a_n}的通項公式可求；
（2）把數列{a_n}的通項公式代入b_n=a_n²，然后直接利用等比數列的求和公式得答案．

解答： 解：（1）設等比數列{a_n}的公比為q，
由a₃-a₁=3，得a1(q2-1)=3  ①，
由a₁+a₂=3，得a₁（1+q）=3  ②，
兩式作比可得q-1=1，
∴q=2，
把q=2代入②解得a₁=1，
∴an=2n-1；
（2）由（1）可得bn=an2=(2n-1)2=4n-1，
數列{4^n-1}是公比為4的等比數列，
∴Sn=

1-4n

1-4

=

1

3

(4n-1)．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了等比數列的前n項和，是中檔題．