Question

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E、F分別為PC、BD的中點。
（I）求證：直線EF//平面PAD；
（II）求證：直線EF⊥平面PDC。

Answer 1

略

證明：（I）連結AC，在中，因為E，F分別為PC，AC的中點，
所以EF//PA ………………3分
而PA平面PAD，EF平面PAD，∴直線EF//平面PAD ………………7分
（II）因為面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，
CD面ABCD，且CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA …………10分
且CD、PD面PDC，所以PA⊥面PDC。 ………………12分
而EF//PA，所以直線EF⊥平面PDC ………………14分