（本題滿分13分）
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，過的直線交橢圓于
、
兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于
、
兩點(diǎn)，且
，垂足為
．
（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
，求
的最值；
（2）求四邊形
的面積的最小值．
解析：（１）由已知得
（－２，０），
（２，０），Ｐ⊥Ｐ，
∴Ｐ
滿足
， ……………………1分
∴
，∴
＝
， ……………2分
∴它的最小值為
，最大值為
． ………………………3分
（２）若直線
的斜率
存在且不為０，因
，∴直線的方程為
，直線
的方程為
． ………………………4分
聯(lián)立
和，消去
得：
，
，
設(shè)
，
，則
，
，
=
； ………………………………7分
聯(lián)立和，消去得：
，
，
設(shè)
，
，則
，
，
=
； ………………………………9分
=
，
當(dāng)
時等號成立． ……………………………11分
當(dāng)為0或不存在時，
； ………………12分
綜上，四邊形
的面積的最小值為． ………………13分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分13分）已知△
的兩個頂點(diǎn)
的坐標(biāo)分別是
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（Ⅰ）求頂點(diǎn)
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當(dāng)
時，過點(diǎn)
的直線
交曲線于
兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
(
不重合) 試問：直線
與
軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分13分）已知函數(shù)
為奇函數(shù)；
（1）求
以及m的值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出
的圖象；
（3）若函數(shù)
有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分13 分）
已知函數(shù)
（1）若在
的圖象上橫坐標(biāo)為
的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)
的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
.（本題滿分13分）已知圓C：
內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線
l交圓C于A、B兩點(diǎn).
(1) 當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
(2) 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，寫出直線l的方程；
(3) 當(dāng)直線l的傾斜角為45º時，求弦AB的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省六校教育研究會高二素質(zhì)測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分13分）已知圓C：
（1）若平面上有兩點(diǎn)A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn)，求使
取得最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2) 若
是
軸上的動點(diǎn)，
分別切圓
于
兩點(diǎn)
①若
,求直線
的方程；
②求證：直線
恒過一定點(diǎn).
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