已知橢圓
:
與雙曲線
有相同的焦點，且橢圓的離心率
，又
為橢圓的左右頂點，
為橢圓上任一點（異于）.
(1)求橢圓的方程；
（2）若直線
交直線
于點
，過
作直線
的垂線交
軸于點
，求的坐標；
（3）求點
在直線上射影
的軌跡方程.
（1）
；（2）；
（3）
【解析】(1) 由題意知
,易知橢圓方程為
(2)本小題的求解要注意利用平面幾何的性質(zhì)得到
，另外要注意應(yīng)用
,點M在橢圓上等幾何要素建立方程求解即可.
(3) 點
在直線
上射影即PQ與MB的交點H，由
得
為直角三角形，設(shè)E為
中點，則
=
=
，
，因此H點的軌跡是以E為圓心，半徑為的圓去掉與x軸的交點.
解：(Ⅰ)由題意知,故橢圓方程為
3分
(Ⅱ)設(shè)
，
則由圖知，得
,故
.
設(shè)
,由得：
， 
.
又
在橢圓上，故
，化簡得
，即
8分
(Ⅲ)點在直線上射影即PQ與MB的交點H，由得為直角三角形，設(shè)E為中點，則==，，因此H點的軌跡方程為
13分
字詞句篇與同步作文達標系列答案
走進文言文系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省師大附中2011－2012學年度高二上學期期中考試數(shù)學文科試題(人教版) 題型：044
已知橢圓
：
與雙曲線
有公共焦點，且離心率為
．A，B分別是橢圓C的左頂點和右頂點．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點．直線AS，BS分別與直線l：
分別交于M，N兩點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)延長MB交橢圓C于點P，若PS⊥AM，試證明MS2＝MB·MP．
(3)當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在點T，使得△TSB的面積為
？若存在確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(本小題滿分14分)
已知橢圓G與雙曲線
有相同的焦點，且過點
．
(1)求橢圓G的方程；
(2)設(shè)
、
是橢圓G的左焦點和右焦點，過的直線
與橢圓G相交于A、B兩點，請問
的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線
的方程，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：云南省昆明三中、滇池中學09-10學年高二上學期期末考試（理） 題型：填空題
已知橢圓
+
=1(
)與雙曲線
(
)有共同的焦點F1、F2 ，P是橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|= 。
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科目：高中數(shù)學 來源：云南省昆明三中、滇池中學09-10學年高二上學期期末考試 題型：填空題
已知橢圓
+
=1(
)與雙曲線
(
)有共同的焦點F1、F2 ，P是橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|= 。
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