Question

【題目】已知x，y∈R，滿足2≤y≤4﹣x，x≥1，則 的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由2≤y≤4﹣x，x≥1，作出可行域如圖， 令t= ，其幾何意義為可行域內的動點（x，y）與定點P（﹣1，1）連線的斜率，
聯立 ，解得A（1，3），
聯立 ，解得B（2，2）．
∵ ， ．
∴t∈[ ，1]．

= = ．
設f（t）= ，則由“對勾函數”的單調性可知，f（t）= 在[ ，1]上為減函數，
∴當t= 時， ．
所以答案是： ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最值及其幾何意義(利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值)．