【題目】已知以橢圓
：
的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
：
與橢圓交于異于橢圓頂點的
，
兩點，
為坐標原點，直線
與橢圓的另一個交點為
點，直線和直線的斜率之積為1，直線
與
軸交于點
.若直線，
的斜率分別為
，
，試判斷
是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由.
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復雜，而且優質品檢驗異常嚴格，檢驗方案是：先從燒制的這批唐三彩中任取 3件作檢驗，這3件唐三彩中優質品的件數記為
.如果
，再從這批唐三彩中任取3件作檢驗，若都為優質品，則這批唐三彩通過檢驗；如果
，再從這批唐三彩中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批唐三彩通過檢驗；其他情況下，這批唐三彩都不能通過檢驗.假設這批唐三彩的優質品概率為
，即取出的每件唐三彩是優質品的概率都為，且各件唐三彩是否為優質品相互獨立.
（1）求這批唐三彩通過優質品檢驗的概率；
（2）已知每件唐三彩的檢驗費用為100元，且抽取的每件唐三彩都需要檢驗，對這批唐三彩作質量檢驗所需的總費用記為
元，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
：
，過拋物線焦點
且與
軸垂直的直線與拋物線相交于
、
兩點，且
的周長為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
過焦點且與拋物線相交于
、
兩點，過點、分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點
，求：
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知點
，過點
作直線
、
與圓
：
和拋物線
：
都相切.
（1）求拋物線的兩切線的方程；
（2）設拋物線的焦點為
，過點
的直線與拋物線相交于
、
兩點，與拋物線的準線交于點（其中點靠近點），且
，求
與
的面積之比.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
為梯形，
，
，
，
，
，
.
（1）在線段
上有一個動點
，滿足
且
平面
，求實數
的值；
（2）已知
與
的交點為
，若
，且平面
，求二面角
平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知橢圓
的離心率為
,
分別是橢圓的左右焦點,點
是橢圓上任意一點,且
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)在直線
上是否存在點Q,使以
為直徑的圓經過坐標原點O,若存在,求出線段的長的最小值,若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
上的點到右焦點F的最大距離為
，離心率為
．
求橢圓C的方程；
如圖，過點
的動直線l交橢圓C于M，N兩點，直線l的斜率為
，A為橢圓上的一點，直線OA的斜率為
，且
，B是線段OA延長線上一點，且
過原點O作以B為圓心，以
為半徑的圓B的切線，切點為
令
，求
取值范圍．
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