Question

設(shè)a，b，m為正整數(shù)，若a和b除以m的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)m同余． 記作a=b（modm），已知a=

C

1 2009

32+

C

2 2009

34+…+

C

2009 2009

34018，b=a（mod10），則b的值可以是（　　）

A．1012

B．2009

C．3003

D．6001

Answer 1

分析：觀察題中式子：a=C₂₀₁₀¹3²+C₂₀₁₀²3⁴+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰3⁴⁰²⁰，先由二項(xiàng)式定理得：1+C₂₀₁₀¹3²+C₂₀₁₀²3⁴+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰3⁴⁰²⁰=（1+9）²⁰¹⁰，得到C₂₀₁₀¹3²+C₂₀₁₀²3⁴+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰3⁴⁰²⁰=（1+9）²⁰¹⁰-1，即C₂₀₁₀¹3²+C₂₀₁₀²3⁴+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰3⁴⁰²⁰9（mod10），而2009≡9（mod10），從而得出b的值．

解答：解：由二項(xiàng)式定理得：∵1+C₂₀₁₀¹3²+C₂₀₁₀²3⁴+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰3⁴⁰²⁰=（1+9）²⁰¹⁰，
∴C₂₀₁₀¹3²+C₂₀₁₀²3⁴+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰3⁴⁰²⁰=（1+9）²⁰¹⁰-1，
即C₂₀₁₀¹3²+C₂₀₁₀²3⁴+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰3⁴⁰²⁰除以10的余數(shù)為：9．
而2009≡9（mod10），則b的值可以是2009，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果，屬于中檔題．