Question

設x＞0，若（1-x）¹⁰展開式的第三項為20，則

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)的值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．1
• D．

  2

  3

Answer 1

分析：利用二項式定理的通項公式T₃=C₁₀²（-x）²為20可求得x，利用無窮等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)果．

解答：解：∵x＞0，由T₃=C₁₀²（-x）²=20得x=

2

3

，
∴x，x²，x³，…是首項為

2

3

，公比為

2

3

的無窮等比數(shù)列，
∴

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=

2 3

1- 2 3

=2．
故選B．

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，難點在于利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求x，考查無窮等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．