Question

【題目】已知圓O：x2+y2＝8內(nèi)有一點(diǎn)P0（﹣1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦．

（1）當(dāng)α＝135°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)弦AB被P0平分時(shí)，求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）x﹣2y+5＝0

【解析】

（1）依題意直線AB的斜率為﹣1，直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長(zhǎng)公式求得AB的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，AB和OP垂直，故直線AB 的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程．

解：（1）當(dāng)α＝135°時(shí)，kAB＝﹣1，直線AB：y+2＝﹣（x﹣1），即x+y+1＝0

設(shè)AB中點(diǎn)為M，則OM⊥AB，且平分弦AB．

∵，

∴，

∴．

（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，OP⊥AB，而kOP＝﹣2，

∴．

∴弦AB所在直線的方程為：x﹣2y+5＝0．