Question

已知函數的圖象在點(1，)處的切線方程為。
(1)用表示出；
(2)若在[1，＋∞)上恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

(ⅰ)當0<a<時，>1.
若1<x<，則g′(x)<0，g(x)是減函數，所以g(x)<g(1)＝0，
即f(x)<ln x．故f(x)≥ln x在[1，＋∞)上不恒成立．
(ⅱ)當a≥時，≤1.
若x>1，則g′(x)>0，g(x)是增函數，所以g(x)>g(1)＝0，
即f(x)>ln x，故當x≥1時，f(x)≥ln x.
綜上所述，所求a的取值范圍為[，＋∞)

略