Question

(6分)已知函數,當時,的極大值為7;當時,有極小值.求(1)的值； (2)函數的極小值.

Answer 1

（1） （2）25

解：f（x）=x³+ax²+bx+c，f′（x）=3x²+2ax+6，
∵x=-1時函數取得極大值，x=3時函數取得極小值，
∴-1，3是方程f′（x）=0的根，即為方程3x²+2ax+b="0" 的兩個根，
由一元二次方程根與系數的關系有
，
∴
∴f（x）=x³-3x²-9x+c，
∵x=-1時取得極大值7，
∴（-1）³-3（-1）²-9（-1）+c=7，
∴c=2，
∴函數f（x）的極小值為f（3）=3³-3×3²-9×3+2=-25。