Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）若，求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，曲線與直線交于兩點，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為

（2）

【解析】

（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的關(guān)系即可轉(zhuǎn)化曲線的方程；對直線的參數(shù)方程消參轉(zhuǎn)化為普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的關(guān)系即可轉(zhuǎn)化直線的方程；

（2）由于A,B兩點是曲線與直線交于兩點，即可設(shè)點，對應(yīng)的參數(shù)分別為，聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程，進而由直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義與韋達定理即可表示并求得最值.

（1）曲線，將代入得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為．

直線（為參數(shù)），故，

故直線的極坐標(biāo)方程為．

（2）聯(lián)立直線與曲線的方程得，

即．

設(shè)點，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

因為，

所以的最小值為．