【題目】已知橢圓C:
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（－
，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點N的坐標為（3，2），點P的坐標為（m，n）（m≠3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿足的關系式.
【答案】（1）
；（2）m－n－1＝0
【解析】
試題（1）利用M與短軸端點構成等腰直角三角形，可求得b的值，進而得到橢圓方程；（2）設出過M的直線l的方程，將l與橢圓C聯立，得到兩交點坐標關系，然后將k1＋k3表示為直線l斜率的關系式，化簡后得k1＋k3＝2，于是可得m，n的關系式.
試題解析：（1）由題意，c＝
，b＝1，所以a＝
故橢圓C的方程為
（2）①當直線l的斜率不存在時，方程為x＝1，代入橢圓得，y＝±
不妨設A（1，），B（1，－）
因為k1＋k3＝
＝2
又k1＋k3＝2k2，所以k2＝1
所以m，n的關系式為
＝1，即m－n－1＝0
②當直線l的斜率存在時，設l的方程為y＝k（x－1）
將y＝k（x－1）代入，
整理得：（3k2＋1）x2－6k2x＋3k2－3＝0
設A（x1，y1），B（x2，y2），則
又y1＝k（x1－1），y2＝k（x2－1）
所以k1＋k3＝
＝
＝
＝
＝
＝2
所以2k2＝2，所以k2＝＝1
所以m，n的關系式為m－n－1＝0
綜上所述，m，n的關系式為m－n－1＝0.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）若
，求曲線的直角坐標方程以及直線的極坐標方程；
（2）設點
，曲線與直線交于兩點，求
的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項和為Sn，若對任意正整數n，總存在正整數m，使得Sn＝am，則稱數列{an}為S數列．
（1）S數列的任意一項是否可以寫成其某兩項的差？請說明理由．
（2）①是否存在等差數列為S數列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．
②是否存在正項遞增等比數列為S數列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市調硏機構對該市工薪階層對“樓市限購令”態度進行調查，抽調了50名市民，他們月收入頻數分布表和對“樓市限購令”贊成人數如下表：
月收入（單位：百元） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 |
| 10 | 5 | 5 | |
頻率 | 0.1 |
|
| 0.2 | 0.1 | 0.1 |
贊成人數 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）若所抽調的50名市民中，收入在
的有15名，求
，
，
的值，并完成頻率分布直方圖．
（2）若從收入（單位：百元）在
的被調查者中隨機選取2人進行追蹤調查，選中的2人中恰有
人贊成“樓市限購令”，求的分布列與數學期望．
（3）從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”，根據表格數據，判斷這3名市民來自哪組的可能性最大？請直接寫出你的判斷結果．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市環保部門為了讓全市居民認識到冬天燒煤取暖對空氣
數值的影響，進而喚醒全市人民的環保節能意識。對該市取暖季燒煤天數
與空氣數值不合格的天數
進行統計分析，得出下表數據：
| 9 | 8 | 7 | 5 | 4 |
| 7 | 6 | 5 | 3 | 2 |
（1）以統計數據為依據，求出關于的線性回歸方程
；
（2）根據（1）求出的線性回歸方程，預測該市燒煤取暖的天數為20時空氣數值不合格的天數．
參考公式：
，
．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
