Question

口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標有數字1，三張標有數學2，二張標有數字3，第一次從口袋里任里任意抽取一張，放回口袋里后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數字這和為ξ
（Ⅰ）ξ為何值時，其發生的概率最大？說明理由；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）第一次與第二次取到卡片上數字可以是1，1；1，2；1，3；2，2；2，3；3，3；則隨機變量ξ的取值是2，3，4，5，6，然后分別求出相應的概率，即可得到ξ為何值時，其發生的概率最大；
（II）利用隨機變量的值與相應的概率相乘，再進行求和即可求出所求．

解答：解：（Ⅰ）依題意，隨機變量ξ的取值是2，3，4，5，6．…（2分）
因為P(ξ=2)=

32

82

=

9

64

；
P(ξ=3)=

2×32

82

=

18

64

；
P(ξ=4)=

32+2×3×2

82

=

21

64

；
P(ξ=5)=

2×3×2

82

=

12

64

；
P(ξ=6)=

22

82

=

4

64

…（7分）
所以，當ξ=4時，其發生的概率P(ξ=4)=

21

64

最大…（8分）
（Ⅱ）Eξ=2×

9

64

+3×

18

64

+4×

21

64

+5×

12

64

+6×

4

64

=

15

4

…（12分）

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望，以及等可能事件的概率，同考查了計算能力，屬于中檔題．