Question

【題目】已知命題：“，使等式成立”是真命題．

（1）求實數的取值集合；

（2）設不等式的解集為，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）題中命題為真，說明方程在上有解，即在上有解，因此只要求在上的值域即可；（2）由充分必要條件與集合的關系得且，因此可通過分類解不等式得集合，再利用子集關系可求得的范圍．

試題解析：（1）由題意知，方程在上有解，即的取值范圍就是函數在上的值域，易得．

（2）因為是的必要不充分條件，所以且

若，分以下幾種情形研究；

①當時，解集為空集，不滿足題意，

②當時，，此時集合，

則解得，且時，，故滿足題意，

③當時，，此時集合，

則，解得．

綜上，或時是的必要不充分條件．