Question

（2012•貴陽模擬）若實(shí)數(shù)a、b、m滿足2^a=5^b=m，且

2

a

+

1

b

=2，則m的值為

2

5

．

．

Answer 1

分析：由實(shí)數(shù)a、b、m滿足2^a=5^b=m，知a=log₂m，b=log₅m，再由

2

a

+

1

b

=2，利用對數(shù)的性質(zhì)能夠求出m的值．

解答：解：∵實(shí)數(shù)a、b、m滿足2^a=5^b=m，
∴a=log₂m，b=log₅m，
∵

2

a

+

1

b

=2，
∴

2

log2m

+

1

log5m

=2log_m2+log_m5
=log_m20=2，
∴m²=20，即m=2

5

．
故答案為：2

5

．

點(diǎn)評：本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．