Question

（2012•貴陽模擬）若對于任意實數x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，則a₃的值為

-8

．

Answer 1

分析：把 x⁴=[-2+（x+2）]⁴ 展開求得（x+2）³的系數，再結合已知條件求得a₃的值．

解答：解：∵x⁴=[-2+（x+2）]⁴=

C

0 4

（-2）⁴ （x+2）⁰+

C

1 4

（-2）³（x+2）¹+

C

2  4

（-2）² （x+2）²+

C

3 4

（-2）（x+2）³+

C

4 4

 （-2）⁰（x+2）⁴，
且有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，
∴a₃=

C

3 4

（-2）=-8，
故答案為-8．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．