Question

【題目】已知函數(shù)的反函數(shù)為， ．

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說明理由；

（3）設(shè)，解關(guān)于的方程.

Answer 1

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>；（2）偶函數(shù)；（3）見解析

【解析】試題分析：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，寫出反函數(shù)f(x)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的要求，求出函數(shù)F（x）的定義域；考查函數(shù)定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，求出f(-x)觀察與的關(guān)系，判斷函數(shù)的奇偶性；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)F（x）的值域，對(duì)字母a實(shí)施分類討論研究方程的根.

試題解析：

（1）， ，定義域?yàn)?/span>

（2）是偶函數(shù)，理由如下： 的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)任意，都有

（3）若， ，令， ， ，因?yàn)?/span>，所以，所以，即的值域?yàn)?/span>，若，則方程無解；若，則，所以，方程有且只有一個(gè)解；

若，則，所以，方程有兩個(gè)解