Question

【題目】已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線相交于點(diǎn)B，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標(biāo)方程；
把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；
（Ⅱ）由點(diǎn)是圓的圓心得線段是圓的直徑，從而得；
在極坐標(biāo)系下，設(shè)，，，分別代入橢圓方程中，求出的值，求和即得的值．

詳解：

1曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，

化為普通方程是；

化為極坐標(biāo)方程是；

又曲線的極坐標(biāo)方程是，

化為直角坐標(biāo)方程是；

2點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，

直角坐標(biāo)系下點(diǎn)，；

直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，所得線段PQ是圓的直徑；

，，；

又A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，

在極坐標(biāo)系下，設(shè)，，分別代入方程中，

有，

；

解得，

；

；

即．