Question

【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]．
（Ⅰ）若 ∥ ，求x的值；
（Ⅱ）記f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及對應的x的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ）， ∥ ，
∴﹣ cosx+3sinx=0，
∴tanx= ，
∵x∈[0，π]，
∴x= ，
（Ⅱ）f（x）= =3cosx﹣ sinx=2 （ cosx﹣ sinx）=2 cos（x+ ），
∵x∈[0，π]，
∴x+ ∈[ ， ]，
∴﹣1≤cos（x+ ）≤ ，
當x=0時，f（x）有最大值，最大值3，
當x= 時，f（x）有最小值，最大值﹣2
【解析】（Ⅰ）根據向量的平行即可得到tanx= ，問題得以解決，
（Ⅱ）根據向量的數量積和兩角和余弦公式和余弦函數的性質即可求出
【考點精析】本題主要考查了三角函數的最值的相關知識點，需要掌握函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．