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已知一個半徑為

的球有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上），求這個球的球面面積與其內接正方體的全面積之比．

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離,球

分析：設球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，求出正方體的表面積和球的表面積，從而得出球的球面面積與其內接正方體的全面積之比．

解答： 解：設球的半徑為R，內接正方體的棱長為a．
則正方體的對角線長為2R，
依題意知 2R=

a，則

∴S_球=4πR²，S_正方體=6a²，
這個球的球面面積與其內接正方體的全面積之比=

4πR2

6a2

．

點評：本題是基礎題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑，正確進行正方體的表面積的計算，是解好本題的關鍵，考查計算能力．

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∫

cos²xdx=

．

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=1（a＞b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率為

．

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，

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-lnx•

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．

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}的前n項和為S_n，求證：S_n+2lnn!≥

n(n+1)

．

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|PA|

|PB|

的值．

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（Ⅱ）令b_n=a_n+1，設數列{b_n}的前n項積為T_n，即T_n=（a₁+1）…（a_n+1），求lgT_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記C_n=

lgTn+1

[lg(an+1+1)-1][lg(an+2+1)-1]

，設數列{C_n}的前n項和為S_n，求證S_n＜1．

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設函數f（x）=|2x+1|-|x-3|
（1）求函數y=f（x）的最小值；
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恒成立，求實數a的取值范圍．

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|AF|

|BF|

．

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