Question

【題目】共享單車是指由企業在校園、公交站點、商業區、公共服務區等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯網+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注．某部門為了對該城市共享單車加強監管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．
（Ⅰ）求圖中x的值；
（Ⅱ）已知滿意度評分值在[90，100]內的男生數與女生數的比為2：1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取4人進行座談，設其中的女生人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009．

（Ⅱ）滿意度評分值在[90，100]內有100×0.009×10=9人，

其中男生6人，女生3人．

則X的值可以為0，1，2，3. ， ， ， ．

則X分布列如下：

X	0	1	2	3
P

所以X的期望

【解析】（I）利用頻率分布直方圖的性質即可得出．（II）利用超幾何分布列的概率與數學期望計算公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息，以及對離散型隨機變量及其分布列的理解，了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．