證明：已知
，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
若數(shù)列{
}，(n∈N
)是等差數(shù)列,則有數(shù)列b=
(n∈N)也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{c}是等比數(shù)列,且c＞0(n∈N),則有d="____________" (n∈N)也是等比數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求證：<a.
(2)f(x)＝，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；
(3)求
＋
＋
＋…＋
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(不需證明)；
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試求使得Sn<2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，
是函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn)，其中常數(shù)
，
，設(shè)
．
（Ⅰ）用，
表示
，
；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意的
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1＝λ，an＋1＝
an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，對(duì)任意λ
∈R，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
．觀察下列等式：
12=1，
12—22=—3，
12—22+32=6，
12—22+32—42=-10，
…………………
由以上等式推測(cè)到一
個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于
，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=
。
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，必須證
；即證
；而
，要證明
，必須證
時(shí)，
；
不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).