Question

(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求證：<a.
(2)f(x)＝，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．

Answer 1

(1)詳見解析；（2）都為，猜想f(x)＋f(1－x)＝.

解析試題分析：(1)注意題目指定用分析法證，要特別注意分析法的書寫格式：要證<a，只需證…，直到歸結(jié)到一個(gè)由已知很容易得到其成立的不等式為止；其分析的方向是將無理不等式不斷轉(zhuǎn)化為有理不等式，在轉(zhuǎn)化的過程中要注意已知條件的使用，同時(shí)不必找充要條件，只須找充分條件即可；（2）先由已知函數(shù)計(jì)算出f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)的值，尋找規(guī)律不難猜想出：其自變量和為1的兩個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值之和也為定值：；證明也就只須用函數(shù)的解析式計(jì)算出f(x)＋f(1－x)的值即可．
試題解析：(1)證明：要證<a，只需證b²－ac<3a².
∵ a＋b＋c＝0，∴ 只需證b²＋a(a＋b)<3a²，只需證2a²－ab－b²>0，
只需證(a－b)(2a＋b)>0，只需證(a－b)(a－c)>0.
∵ a>b>c，∴ a－b>0，a－c>0，∴ (a－b)(a－c)>0顯然成立．故原不等式成立；
（2）f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＋＝，
同理可得：f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝.
由此猜想f(x)＋f(1－x)＝.
證明：f(x)＋f(1－x)＝＋
＝＋＝＋＝＝.
考點(diǎn)：１．不等式的證明方法:分析法；2.歸納、猜想與證明.