Question

直線l過P（1，2），且A（2，3），B（4，-5）到l的距離相等，則直線l的方程是

1. A.
   4x+y-6=0
2. B.
   x+4y-6=0
3. C.
   3x+2y-7=0或4x+y-6=0
4. D.
   2x+3y-7=0或x+4y-6=0

Answer 1

C
分析：由條件可知直線平行于直線AB或過線段AB的中點，當直線l∥AB時，利用點斜式求出直線方程；當直線經過線段AB的中點（2，3）時，易得所求的直線方程．
解答：解 設所求直線為l，由條件可知直線l平行于直線AB或過線段AB的中點，…（2分）
（1）AB的斜率為=-4，當直線l∥AB時，l的方程是y-2=-4（x-1），即 4x+y-6=0． …（6分）
（2）當直線l經過線段AB的中點（3，-1）時，l的斜率為=，
l的方程是 y-2=（x-1），即3x+2y-7=0．…（10分）
故所求直線的方程為3x+2y-7=0或4x+y-6=0． …（12分）
故選C．
點評：本題考查求直線的方程的方法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．