Question

直線l過P（1，2），且A（2，3），B（4，-5）到l的距離相等，則直線l的方程是（　　）

A．4x+y-6=0

B．x+4y-6=0

C．3x+2y-7=0或4x+y-6=0

D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0

Answer 1

分析：由條件可知直線平行于直線AB或過線段AB的中點，當直線l∥AB時，利用點斜式求出直線方程；當直線經過線段AB的中點（2，3）時，易得所求的直線方程．

解答：解 設所求直線為l，由條件可知直線l平行于直線AB或過線段AB的中點，…（2分）
（1）AB的斜率為

3+5

2-4

=-4，當直線l∥AB時，l的方程是y-2=-4（x-1），即 4x+y-6=0． …（6分）
（2）當直線l經過線段AB的中點（3，-1）時，l的斜率為

2+1

1-3

=-

3

2

，
l的方程是 y-2=-

3

2

（x-1），即3x+2y-7=0．…（10分）
故所求直線的方程為3x+2y-7=0或4x+y-6=0． …（12分）
故選C．

點評：本題考查求直線的方程的方法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．