Question

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為．

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)由題意首先確定X可能的值，然后求解其分布列和數(shù)學(xué)期望即可；

(Ⅱ)由題意，利用獨(dú)立事件概率公式求得滿足題意的概率值即可.

（Ⅰ）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3．

，

，

，

．

所以，隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．

（Ⅱ）設(shè)Y表示第1輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第2輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，

則所求事件的概率為

．

所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為．