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選修4－4：參數方程與極坐標方程

已知曲線Ｃ_１的極坐標方程為,曲線C₂的極坐標方程為（），曲線C₁，C₂相交于點A，B。

（I）將曲線C₁，C₂的極坐標方程化為直角坐標方程；

（II）求弦AB的長.

解：(1)以極點為原點以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系則曲線Ｃ_１的直角坐標方程為曲線的直角坐標方程為y=x _____________5分

(2)圓圓的半徑為3，所以

|AB|=______10分

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（I）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

0	1
a	0

，矩陣B=

0	2
b	0

，直線l1：x-y+4=0經矩陣A所對應的變換得直線l₂，直線l₂又經矩陣B所對應的變換得到直線l₃：x+y+4=0，求直線l₂的方程．
（II）選修4-4：坐標系與參數方程
求直線

x=-1+2t

y=-2t

被曲線

x=1+4cosθ

y=-1+4sinθ

截得的弦長．
（III）選修4-5：不等式選講
若存在實數x滿足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（Ⅰ）選修4-2：矩陣與變換，
已知矩陣A=

0	1
a	0

，矩陣B=

0	2
b	0

，直線l1：x-y+4=0經矩陣A所對應的變換得直線l₂，直線l₂又經矩陣B所對應的變換得到直線l₃：x+y+4=0，求直線l₂的方程．
（Ⅱ）選修4-4：坐標系與參數方程，
求直線

x=-2+2t

y=-2t

被曲線

x=1+4cosθ

y=-1+4sinθ

截得的弦長．
（Ⅲ）選修4-5：不等式選講，解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-4坐標系與參數方程）在極坐標系中，圓C的圓心C(3，

)，半徑r=6．
（1）寫出圓C的極坐標方程；
（2）若Q點在圓C上運動，P在OQ的延長線上，且OQ：QP=3：2，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣M=

1	a
b	1

．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（II）若曲線C：x²+4xy+2y²=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x²-2y²=1，求a+b的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為

x=1+2cosα

y=-1+2sinα

（α為參數），點Q極坐標為(2，

7π

)．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥4的解集為A，求集合A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ₁=1及對應的一個特征向量e1=

和特征值λ₂=2及對應的一個特征向量e2=

，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

y=sinθ+1

x=cosθ

（θ是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數a的取值范圍．

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