Question

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

Answer 1

（1）1，；（2）.

試題分析：（1）先設(shè)公共點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式在點(diǎn)P出的函數(shù)值相等，在點(diǎn)P出的切線斜率相等列方程組，求點(diǎn)P坐標(biāo)及a的值；（2）根據(jù)兩函數(shù)相等方程求的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求表達(dá)式的值域，則可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）設(shè)函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，
則有①又在點(diǎn)P有共同的切線
∴代入①得           3分
設(shè)
所以函數(shù)最多只有1個(gè)零點(diǎn)，觀察得是零點(diǎn)，
∴，此時(shí) .      3分
（2）由          2分
令       2分
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，且
所以在處取到最大值，          2分
所以要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有           2分