Question

已知拋物線x²=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（-1，4），P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是

5

．

Answer 1

分析：如圖所示，由拋物線方程x²=4y，可得

p

2

=

4

4

=1．進(jìn)而得到拋物線的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線l方程．過點(diǎn)A作AM⊥l，垂足為M，交拋物線與點(diǎn)P．則|PF|=|PM|，此時|PA|+|PF|取得最小值．

解答：解：如圖所示，
由拋物線方程x²=4y，可得

p

2

=

4

4

=1．
∴拋物線的焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線l方程為y=-1．
過點(diǎn)A作AM⊥l，垂足為M，交拋物線與點(diǎn)P．
則|PF|=|PM|，此時|PA|+|PF|取得最小值=|AM|=4-（-1）=5．
故答案為5．

點(diǎn)評：熟練掌握拋物線的定義、三角形的三邊大小關(guān)系與三點(diǎn)共線是解題的關(guān)鍵．