Question

函數y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2時有最大值，則θ的一個值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：函數y=sin（x+θ）cos（x+θ）=sin（πx+2θ），它在x=2時有最大值故2π+2θ終邊落在y軸的非負半軸上，即2π+2θ=2kπ+，k∈Z，對k賦值求θ．
解答：原函數可變為：y=sin（πx+2θ），它在x=2時有最大值，
即2π+2θ=2kπ+，θ=（k-1）π+，k∈Z，
當k=1時，θ=
故選A．
點評：本題考點是三角函數的最值，考查利用三角函數的有界性求函數取到最值時參數的值，本題的解題特點是通過函數取到最值時建立關于參數的方程解方程求參數，由于三角函數的同期性性質，滿足條件的角很多，故在賦值時計算出結果后與選項進行比對求值．