Question

已知三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面a、b，有下列命題
①若l∥a，m∥b，且a∥b，則l∥m
②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，則a∥b
③若m?a，n?a，m∥b，n∥b，則a∥b
④若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，則n⊥a
其中真命題的個數是

2

．

Answer 1

分析：①由線線關系得出l∥m或l與m相交或l與m異面；②由垂直于同一直線的兩個平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性質定理得到．

解答：解：對于①，若l∥a，m∥b，且a∥b，則l∥m或l與m相交或l與m異面．①不正確；
對于②，若l⊥a，l∥m，則m⊥a，∵m⊥b，∴a∥b，故成立；
對于③，m?a，n?a，m∥b，n∥b，若m∥n，則結論不成立；
對于④，若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，根據面面垂直的性質定理，可知n⊥a，故正確．
綜上所述，正確命題的個數為2，
故答案為：2．

點評：本題的考點是平面的基本性質及推論，主要考查線面平行和線面垂直的判定定理和性質定理．