Question

【題目】對(duì)于數(shù)列，，為數(shù)列是前項(xiàng)和，且，，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1），;（2）．

【解析】試題分析: （1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為項(xiàng)之間遞推關(guān)系：，再根據(jù)疊加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；而求通項(xiàng)公式，需變形構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，這是由于可變形得，然后通過求等比數(shù)列通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化求通項(xiàng)公式，（2）由于，所以利用錯(cuò)位相減法求和，求和時(shí)注意錯(cuò)位相減，減式中項(xiàng)的符號(hào)變化，合并時(shí)項(xiàng)數(shù)的確定，最后結(jié)果要除以

試題解析:（1））因?yàn)?/span>，所以，

所以

，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

由，可得，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，所以，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（2）由（1）可得，

所以 ①，

②，

②①得，

所以．