Question

（2011•西安模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（坐標系與參數方程）直線3x-4y-1=0被曲線

x=2cosθ y=1+2sinθ

（θ為參數）所截得的弦長為

2

3

．
B．（不等式選講）若關于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則實數m的取值范圍為

m≤

1

3

．
C．（幾何證明選講）若Rt△ABC的內切圓與斜邊AB相切于D，且AD=1，BD=2，則S_△ABC=

2

．

Answer 1

分析：A、化參數方程為普方程，利用圓心到直線的距離，半徑半弦長的關系求出弦長；
B、利用絕對值的幾何意義，求出絕對值的最小值大于等于2m求解即可；
C、設出內切圓的半徑，利用三角形是直角三角形，求出半徑，然后求出面積．

解答：解：A、曲線

x=2cosθ y=1+2sinθ

（θ為參數）的普通方程為：x²+（y-1）²=4，
圓的圓心（0，1），半徑為2，圓心到直線的距離為

|-4-1|

32+(-4)2

=1，
弦長為：2

4-1

=2

3

；
B、關于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，所以|x-1|+|x-m|的最小值為|m-1|
所以，|m-1|≥2m，解得m≤

1

3

．
C、設內切圓的半徑為r，所以 設內切圓半徑為 r；已知，AD=1，BD=2，
可得：BC=2+r，AC=1+r，AB=1+2=3，所以，S_△ABC=

1

2

（BC+AC+AB）•r=r²+3r；
由勾股定理可得：BC²+AC²=AB²，即有：（2+r）²+（1+r）²=3²，可得：r²+3r=2，即：S_△ABC=2．
故答案為：A：2

3

；B：m≤

1

3

．C：2．

點評：本題是基礎題，考查圓的參數方程，點到直線的距離，絕對值表達式的解法，三角形的內切圓的應用，考查計算能力．