Question

設(shè)不等式組

x-y+2≤0 3x-y≥0 5x-y-6＜0

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

A、（1，3]

B、（2，3]

C、（2，+∞）

D、[3，+∞）

Answer 1

分析：先依據(jù)不等式組

x-y+2≤0 3x-y≥0 5x-y-6＜0

，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問(wèn)題．

解答：解：作出區(qū)域D的圖象，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象，能夠看出，
只要a大于1，圖象才可能經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)．
當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域的邊界點(diǎn)A（2，4）時(shí)，a可以取到最小值2，但區(qū)域不包括A點(diǎn)；
圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域的邊界點(diǎn)B（1，3）時(shí)，a可以取到最大值3，
則a的取值范圍是（2，3]
故選B．

點(diǎn)評(píng)：這是一道略微靈活的線性規(guī)劃問(wèn)題，本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．