Question

設不等式組

x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0

表示的平面區域為D，若直線kx-y+k=0上存在區域D上的點，則k的取值范圍是______．

Answer 1

滿足約束條件

x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0

的平面區域如圖示：
因為kx-y+k=0過定點D（-1，0）．
所以當kx-y+k=0過點A（0，2）時，得到k=2；
當kx-y+k=0過點C（1，1）時，對應k=

1

2

．
又因為直線kx-y+k=0與平面區域M有公共點．
所以

1

2

≤k≤2．
故答案為：[

1

2

，2]．