Question

某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）假定y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（2）若實(shí)際銷售額不少于60百萬(wàn)元，則廣告支出應(yīng)該不少于多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（注：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-

?

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（2）當(dāng)實(shí)際銷售額不少于60百萬(wàn)元，把60代入線性回歸方程，推出不等式，求出廣告支出的最小值，即可．

解答：解：（1）

.

x

═

2+4+5+6+8

5

=5

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50

b

=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

=6.5
a=

.

y

-

b

.

x

=17.5
∴線性回歸方程是：

?

y

=6.5x+17.5．
（2）當(dāng)y=60時(shí)，可得60≤6.5x+17.5，可得x≥

85

13

≈6.54
故廣告支出應(yīng)該不少于6.54百萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程的求法，是一個(gè)綜合題目，這種題目符合新課標(biāo)的大綱要求，是一個(gè)典型的題目．