Question

函數

（I）當時，求函數的極值；

（II）設，若，求證：對任意，且，都有.

Answer 1

解：（1）當時，

函數定義域為（）且

令，解得或  …………………2分

當變化時，的變化情況如下表：

	+	0	_	0	+
	增函數	極大值	減函數	極小值	增函數

………………4分

所以當時，，

當時，；   ……………………6分

（2）因為，

所以，

因為，所以（當且僅當時等號成立），

所以在區間上是增函數，            ……………………10分

從而對任意，當時，，

即,所以.    …………12分