Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若 ，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得 =（cosα﹣2，sinα）， =（cosα，sinα﹣2），

∵ ，∴（cosα﹣2）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣2）2，且α∈（0，π）．

整理可得tanα=1，α=

（2）解：若 ，則 （cosα﹣2）cosα+sinα（sinα﹣2）= ，

化簡得 sinα+cosα= ，平方可得 1+2sinαcosα= ，2sinαcosα=﹣ ，

∴ = =2sinαcosα=﹣ ．

【解析】（1）求得 和 的坐標，再根據 以及α∈（0，π），求得tanα 的值可得α 的值．（2）由 ，求得 sinα+cosα= ，平方可得2sinαcosα=﹣ ，再根據 =2sinαcosα，求得結果．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解同角三角函數基本關系的運用的相關知識，掌握同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：．